Discutons de la nature même du cosmos. En entrant dans une conversation sur l'univers dans son ensemble, vous imagineriez une histoire pleine d'événements merveilleux tels que l'effondrement stellaire, les collisions galactiques, les événements étranges avec des particules et même les éruptions cataclysmiques d'énergie. Vous vous attendez peut-être à une histoire qui s'étend sur toute la durée telle que nous la comprenons, à partir du Big Bang et vous atterrissant ici, vos yeux trempés dans les photons émis par votre écran. Bien sûr, l'histoire est grande. Mais il y a un côté supplémentaire à cet incroyable assortiment d'événements qui est souvent négligé; c'est jusqu'à ce que vous tentiez vraiment de comprendre ce qui se passe. Derrière toutes ces fantastiques réalisations, il y a un mécanisme à l'œuvre qui nous permet de découvrir tout ce que vous aimez apprendre. Ce mécanisme, ce sont les mathématiques, et sans lui l'univers serait toujours enveloppé de ténèbres. Dans cet article, je vais tenter de vous convaincre que les mathématiques ne sont pas une tâche mentale arbitraire et parfois inutile que la société prétend être, et plutôt vous montrer que c'est un langage que nous utilisons pour communiquer avec les étoiles.
Nous sommes actuellement liés à notre système solaire. Cette déclaration est en fait meilleure qu'elle n'y paraît, car être lié à notre système solaire est une étape majeure par rapport à être simplement lié à notre planète, comme nous l'étions
devant des esprits très importants ont choisi de tourner leurs génies vers les cieux. Avant ceux comme Galileo, qui dirigeait sa longue-vue vers le ciel, ou Kepler découvrant que les planètes se déplacent autour du soleil en ellipses, ou Newton découvrant une constante gravitationnelle, les mathématiques étaient quelque peu limitées et notre compréhension de l'univers plutôt ignorante. À la base, les mathématiques permettent à une espèce liée à son système solaire de sonder les profondeurs du cosmos derrière un bureau. Maintenant, afin d'apprécier la merveille qu'est la mathématique, nous devons d'abord prendre du recul et regarder brièvement ses débuts et comment elle est intégralement liée à notre existence même.
Les mathématiques sont presque certainement nées de tribus humaines très anciennes (antérieures à la culture babylonienne attribuée à certaines des premières mathématiques organisées de l'histoire enregistrée), qui ont peut-être utilisé les mathématiques comme moyen de suivre les cycles lunaires ou solaires et de compter le nombre de animaux, nourriture et / ou personnes par les dirigeants. C'est aussi naturel que lorsque vous êtes un jeune enfant et vous pouvez voir que vous avez
un jouet plus un autre jouet, ce qui signifie que vous avez plus d'un jouet. En vieillissant, vous développez la capacité de voir que 1 + 1 = 2, et donc l'arithmétique simple semble être imbriquée dans notre nature même. Ceux qui prétendent ne pas avoir d'esprit pour les mathématiques se trompent malheureusement parce que, tout comme nous avons tous un esprit pour respirer ou cligner des yeux, nous avons tous cette capacité innée à comprendre l'arithmétique. Les mathématiques sont à la fois un phénomène naturel et un système conçu par l'homme. Il semblerait que la nature nous accorde cette capacité de reconnaître des modèles sous forme d'arithmétique, puis nous construisons systématiquement des systèmes mathématiques plus complexes qui ne sont pas évidents dans la nature, mais laissez-nous communiquer davantage avec la nature.
Tout cela mis à part, les mathématiques se sont développées parallèlement au développement humain et ont continué de la même manière avec chaque culture qui les développait simultanément. C’est une merveilleuse observation de voir que les cultures qui n’ont pas été en contact développaient des constructions mathématiques similaires sans converser. Cependant, ce n'est que lorsque l'humanité a résolument tourné son émerveillement mathématique vers le ciel que les mathématiques ont vraiment commencé à se développer de manière étonnante. Ce n'est pas par pure coïncidence que notre révolution scientifique a été stimulée par le développement de mathématiques plus avancées construites non pas pour compter les moutons ou les gens, mais plutôt pour approfondir notre compréhension de notre place dans l'univers. Une fois que Galileo a commencé à mesurer la vitesse à laquelle les objets sont tombés dans le but de montrer mathématiquement que la masse d'un objet n'a pas grand-chose à voir avec la vitesse à laquelle il est tombé, l'avenir de l'humanité serait à jamais modifié.
C'est là que la perspective cosmique rejoint notre désir d'approfondir nos connaissances mathématiques. Si ce n'était pas pour les mathématiques, nous penserions toujours que nous étions sur l'une des quelques planètes en orbite autour d'une étoile au milieu de lumières apparemment immobiles. C'est une perspective plutôt sombre aujourd'hui par rapport à ce que nous savons maintenant
à propos de l'univers incroyablement grand dans lequel nous vivons. Cette idée de l'univers qui nous motive à mieux comprendre les mathématiques peut être inscrite dans la façon dont Johannes Kepler a utilisé ce qu'il a observé faire les planètes, puis lui a appliqué des mathématiques pour développer un modèle assez précis (et méthode de prédiction du mouvement planétaire) du système solaire. C'est l'une des nombreuses démonstrations qui illustrent l'importance des mathématiques dans notre histoire, en particulier en astronomie et en physique.
L'histoire des mathématiques devient encore plus étonnante alors que nous avançons vers l'un des penseurs les plus avancés que l'humanité ait jamais connus. Sir Isaac Newton, en réfléchissant aux mouvements de la comète de Halley, a réalisé que les mathématiques qui avaient été utilisées jusqu'à présent pour décrire le mouvement physique de
corps, ne suffirait tout simplement pas si nous devions jamais comprendre quoi que ce soit au-delà de celui de notre coin céleste apparemment limité. Dans un spectacle de pure brillance qui donne de la validité à ma déclaration précédente sur la façon dont nous pouvons prendre ce que nous avons naturellement et ensuite construire un système plus complexe, Newton a développé le calcul dans lequel cette façon d'approcher les corps en mouvement, il a pu avec précision modélisez le mouvement non seulement de la comète de Halley, mais aussi de tout autre corps céleste qui a traversé le ciel.
En un instant, notre univers entier s'est ouvert devant nous, ouvrant des capacités presque illimitées pour que nous puissions converser avec le cosmos comme jamais auparavant. Newton a également développé ce que Kepler a commencé. Newton a reconnu que l'équation mathématique de Kepler pour le mouvement planétaire, la troisième loi de Kepler (P2= A3 ), était purement basé sur l'observation empirique, et était uniquement destiné à mesurer ce que nous avons observé au sein de notre système solaire. L'éclat mathématique de Newton était de réaliser que cette équation de base pouvait être rendue universelle en appliquant une constante gravitationnelle à l'équation, dans laquelle a donné naissance à peut-être l'une des équations les plus importantes jamais dérivées par l'humanité; Version de Newton de la troisième loi de Kepler.
Ce que Newton a réalisé, c'est que lorsque les choses évoluent de manière non linéaire, l'utilisation de l'algèbre de base ne produira pas la bonne réponse. Ici se trouve l'une des principales différences entre l'algèbre et le calcul. L'algèbre permet de trouver la pente (taux de changement) des lignes droites (taux de changement constant), tandis que le calcul permet de trouver la pente des lignes courbes (taux de changement variable). Il y a évidemment beaucoup plus d'applications du calcul que cela, mais je ne fais qu'illustrer une différence fondamentale entre les deux afin de vous montrer à quel point ce nouveau concept était révolutionnaire. Tout à coup, les mouvements des planètes et d'autres objets qui tournent autour du soleil sont devenus plus précisément mesurables, et nous avons ainsi acquis la capacité de comprendre l'univers un peu plus profondément. En revenant à la version de Netwon de la troisième loi de Kepler, nous pouvions maintenant appliquer (et toujours appliquer) cette incroyable équation physique à presque tout ce qui est en orbite autour d'autre chose. À partir de cette équation, nous pouvons déterminer la masse de l'un ou l'autre des objets, la distance qui les sépare les uns des autres, la force de gravité qui s'exerce entre les deux et d'autres qualités physiques construites à partir de ces calculs simples.
Grâce à sa compréhension des mathématiques, Newton a pu dériver la constante gravitationnelle susmentionnée pour tous les objets de l'univers (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Cette constante lui a permis d'unifier l'astronomie et la physique, ce qui a ensuite permis de prédire comment les choses bougeaient dans l'univers. Nous pouvions maintenant mesurer les masses des planètes (et du soleil) plus précisément, simplement selon la physique newtonienne (nommée à juste titre pour honorer l'importance de Newton en physique et en mathématiques). Nous pourrions maintenant appliquer ce nouveau langage au cosmos et commencer à le contraindre à divulguer ses secrets. Ce fut un moment déterminant pour l'humanité, dans la mesure où toutes ces choses qui interdisaient notre compréhension avant cette nouvelle forme de mathématiques étaient maintenant à portée de main, prêtes à être découvertes. C'est l'éclat de la compréhension du calcul, dans la mesure où vous parlez le langage des étoiles.
Il n'y a peut-être pas de meilleure illustration de la puissance que les mathématiques nous ont donnée alors dans la découverte de la planète Neptune. Jusqu'à sa découverte en septembre 1846, les planètes ont été découvertes simplement en observant certaines «étoiles» qui se déplaçaient dans le contexte de toutes les autres étoiles de façon étrange. Le terme planète est grec pour «vagabond», en ce sens que ces étoiles particulières ont erré à travers le ciel dans des motifs perceptibles à différentes périodes de l'année. Une fois que le télescope a été tourné pour la première fois vers le ciel par Galileo, ces vagabonds se sont résolus dans d'autres mondes qui semblaient être les nôtres. En fait, certains de ces mondes semblaient être de petits systèmes solaires eux-mêmes, comme Galileo l'a découvert lorsqu'il a commencé à enregistrer les lunes de Jupiter alors qu'elles tournaient autour d'elle.
Après que Newton a présenté ses équations de physique au monde, les mathématiciens étaient prêts et enthousiastes à l'idée de les appliquer à ce que nous suivions depuis des années. C'était comme si nous avions soif de connaissances, et finalement quelqu'un a ouvert le robinet. Nous avons commencé à mesurer les mouvements des planètes et à obtenir des modèles plus précis de leur comportement. Nous avons utilisé ces équations pour approximer la masse du Soleil. Nous avons pu faire des prédictions remarquables qui ont été validées maintes et maintes fois simplement par observation. Ce que nous faisions était sans précédent, car nous utilisions les mathématiques pour faire presque impossible de connaître des prédictions que vous penseriez que nous ne pourrions jamais faire sans réellement aller sur ces planètes, puis en utilisant l'observation réelle pour prouver que les mathématiques sont correctes. Cependant, ce que nous avons également fait, c'est de commencer à trouver des différences étranges avec certaines choses. Uranus, par exemple, ne se comportait pas comme il se doit selon les lois de Newton.
Ce qui rend la découverte de Neptune si merveilleuse, c'est la manière dont elle a été découverte. Ce que Newton avait fait était de découvrir un langage plus profond du cosmos, dans lequel l'univers pouvait nous en révéler davantage. Et c'est exactement ce qui s'est produit lorsque nous avons appliqué ce langage à l'orbite d'Uranus. La manière dont Uranus orbite était curieuse et ne correspondait pas à ce qu'elle devrait avoir si c'était la seule planète aussi éloignée du soleil. En regardant les chiffres, il devait y avoir quelque chose d'autre qui perturbe son orbite. Maintenant, avant les idées et les lois mathématiques de Newton, nous n'aurions eu aucune raison de soupçonner que quelque chose n'allait pas dans ce que nous avons observé. Uranus a orbité de la manière dont Uranus a orbité; c'était comme ça. Mais, revisitant encore cette notion des mathématiques comme un dialogue sans cesse croissant avec l'univers, une fois que nous avons posé la question dans le bon format, nous avons réalisé qu'il devait vraiment y avoir autre chose au-delà de ce que nous ne pouvions pas voir. C'est la beauté des mathématiques en gros; une conversation continue avec l'univers dans laquelle se révèle plus que ce à quoi nous pouvons nous attendre.
Il est venu à un mathématicien français Urbain Le Verrier qui s'est assis et a minutieusement travaillé à travers les équations mathématiques de l'orbite d'Uranus. Ce qu'il faisait était d'utiliser les équations mathématiques de Newton à l'envers, se rendant compte qu'il devait y avoir un objet là-bas au-delà de l'orbite d'Uranus qui était également en orbite autour du soleil,
et ensuite chercher à appliquer la bonne masse et la bonne distance nécessaires à cet objet invisible pour perturber l'orbite d'Uranus de la façon dont nous l'observions. C'était phénoménal, car nous utilisions du parchemin et de l'encre pour trouver une planète que personne n'avait jamais réellement observée. Ce qu'il a découvert, c'est qu'un objet, bientôt Neptune, devait être en orbite à une distance spécifique du soleil, avec la masse spécifique qui provoquerait les irrégularités dans la trajectoire orbitale d'Uranus. Confiant de ses calculs mathématiques, il a apporté ses chiffres au New Berlin Observatory, où l'astronome Johann Gottfried Galle a regardé exactement où les calculs de Verrier lui ont dit de regarder, et là se trouvait la 8e et dernière planète de notre système solaire, à moins de 1 degré d'où les calculs de Verrier indiquaient qu'il devait regarder. Ce qui venait de se produire était une incroyable confirmation de la théorie gravitationnelle de Newton et prouvait que ses mathématiques étaient correctes.
Ces types de connaissances mathématiques se sont poursuivis bien après Newton. Finalement, nous avons commencé à en apprendre beaucoup plus sur l'univers avec l'avènement de meilleures technologies (grâce aux progrès des mathématiques). Alors que nous entamions le XXe siècle, la théorie quantique a commencé à prendre forme, et nous avons vite réalisé que la physique et les mathématiques newtoniennes ne semblaient avoir aucune influence sur ce que nous avions observé au niveau quantique. Dans un autre événement important de l'histoire de l'humanité, encore une fois provoqué par les progrès des mathématiques, Albert Einstein a dévoilé ses théories de la relativité générale et spéciale, qui était une nouvelle façon de considérer non seulement la gravité, mais
également sur l'énergie et l'univers en général. Ce que les mathématiques d'Einstein ont fait, c'est de nous permettre de découvrir à nouveau un dialogue encore plus profond avec l'univers, dans lequel nous avons commencé à comprendre ses origines.
Poursuivant cette tendance à faire progresser notre compréhension, ce que nous avons réalisé, c'est qu'il existe maintenant deux sectes de physique qui ne s'alignent pas entièrement. La physique newtonienne ou «classique», qui fonctionne extraordinairement bien avec les très grands (mouvements des planètes, galaxies, etc…) et la physique quantique qui explique les extrêmement petits (les interactions des particules sub-atomiques, de la lumière, etc…). Actuellement, ces deux domaines de la physique ne sont pas alignés, tout comme deux dialectes différents d'une langue. Ils sont similaires et fonctionnent tous les deux, mais ils ne sont pas facilement conciliables entre eux. L'un des plus grands défis auxquels nous sommes confrontés aujourd'hui est de tenter de créer une grande «théorie de tout» mathématique qui unit les lois du monde quantique à celle du monde macroscopique, ou de travailler pour tout expliquer uniquement en termes de mécanique quantique. Ce n'est pas une tâche facile, mais nous progressons néanmoins.
Comme vous pouvez le voir, les mathématiques sont plus qu'un simple ensemble d'équations vagues et de règles complexes que vous devez mémoriser. Les mathématiques sont la langue de l'univers, et en apprenant cette langue, vous vous ouvrez les mécanismes de base par lesquels le cosmos fonctionne. C'est la même chose que de voyager dans un nouveau pays et de reprendre lentement la langue maternelle afin que vous puissiez commencer à apprendre d'eux. Cette entreprise mathématique est ce qui nous permet, une espèce liée à notre système solaire, d'explorer les profondeurs de l'univers. Pour l'instant, nous n'avons tout simplement aucun moyen de nous rendre au centre de notre galaxie et d'y observer le trou noir supermassif pour confirmer visuellement son existence. Il n'y a aucun moyen pour nous de nous aventurer dans une nébuleuse sombre et de regarder en temps réel une étoile en train de naître. Pourtant, grâce aux mathématiques, nous sommes en mesure de comprendre comment ces choses existent et fonctionnent. Lorsque vous vous apprêtez à apprendre les mathématiques, non seulement vous élargissez votre esprit, mais vous vous connectez à l'univers à un niveau fondamental. Vous pouvez, depuis votre bureau, explorer la physique impressionnante à l'horizon des événements d'un trou noir, ou témoigner de la fureur destructrice derrière une supernova. Toutes ces choses que j'ai mentionnées au début de cet article sont mises en évidence par les mathématiques. La grande histoire de l'univers est écrite en mathématiques, et notre capacité à traduire ces nombres en événements que nous aimons tous apprendre est tout simplement incroyable. Rappelez-vous donc que lorsque vous avez la possibilité d'apprendre les mathématiques, acceptez-en chaque partie, car les mathématiques nous connectent aux étoiles.
